PmsQFH. Tamsayılar pozitif tam sayılar kümesi, negatif tam sayılar kümesi ve sıfırın birleşimi ile oluşan sayı kümesidir. Sayma sayılarının soluna artı anlamında + işareti yazıldığında +1, +2, +3, +4, ...sayıları elde edilir. Bu sayılara pozitif tam sayılar denir ve pozitif tam sayılar kümesi Z+ ile gösterilir. Sayma sayılarının soluna eksi anlamında işareti yazıldığında -1, -2, -3, -4, ... sayıların elde edilir. Bu sayılara negatif tam sayılar denir ve negatif tam sayılar kümesi Z- ile gösterilir. Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır, tam sayıları oluşturur ve tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.» Sıfır ne negatif ne de pozitif tam sayıdır. Sıfırın işareti yoktur.» Solunda işareti olmayan sıfır hariç sayılar pozitif olarak alınır.» Her doğal sayı aynı zamanda bir tam Sayıların Sayı Doğrusunda GösterilmesiTam sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilirken; bir doğru üzerinde bir nokta alınıp sıfır sayısıyla eşlenir ve bu referans noktası olarak alınır. Sağında ve solunda eşit aralıklarla noktalar işaretlenir. Sıfır noktasının sağındaki noktalar sırasıyla +1, +2, +3, ... ile, solundaki noktalar sırasıyla -1, -2, -3, ... ile eşlenir. Aşağıdaki sayı doğrusunda A noktası -4, B noktası -2, C noktası +1, D noktası +3 ile eşlenmiştir. Bu noktalar ve görüntüleri aşağıdaki sayı doğrusunda DEĞER Mutlak değer; sayı doğrusu üzerindeki herhangi bir sayının referans noktasına olan uzaklığını gösteren sayıya o sayının mutlak değeri denir. Bir sayının mutlak değeri, sayının birbirine paralel iki çizgi arasına yazılmasıyla gösterilir. Aşağıdaki örneklerde de görüldüğü üzere; pozitif veya negatif her tam sayı mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar. Sıfırdan farklı her tam sayının mutlak değeri pozitif tam +42I-12I = +12I-8I = +8 TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI» Sayı doğrusu üzerinde negatif tam sayılar sıfırın solunda, pozitif tam sayıları sıfırın sağındadır.» Sıfır, bütün negatif tam sayılardan büyüktür. 0 > -1 > -55 > -99» Sıfır, bütün pozitif tam sayılardan küçüktür. 0 < 5 < 42 < 78» Sayı doğrusu üzerinde sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür.» Pozitif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça büyür. En küçük tam sayı +1 dir.» Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyür. En büyük negatif tam sayı -1 dir.» Negatif her tam sayı, pozitif her tam sayıdan küçüktür.» Her tam sayı solundaki tüm tam sayılardan büyük, sağındaki tüm tam sayılardan Sayılarda Toplama İşlemiToplama işlemi yapılırken, verilen tam sayıların aynı veya farklı işaretli oluşlarına göre işlem yapılır. İkiden fazla tam sayı toplanırken de kolaylık sağlaması için önce aynı işaretli sayılar ile işlem yapılır. Tam sayılarda toplama işlemini yeni bir sayfada çözümlü sorular eşliğinde daha detaylı olarak açıkladım. Aşağıdaki linkten konu anlatımı sayfasına Sayılarda Toplama İşlemi Tam Sayılarda Çıkarma İşlemiÇıkarma işlemi kuralı, çıkarma işleminin sayı doğrusunda gösterimi ve modelleyerek çıkarma işlemi yapma konularını yeni bir sayfada çözümlü sorular eşliğinde daha detaylı olarak açıkladık. Aşağıdaki linkten Sayılarda Çıkarma İşlemiTam Sayılarda Çarpma İşlemiÇarpma işlemi kuralı, çarpma işleminin sayı doğrusunda gösterimi, çarpma işleminin özellikleri ve modelleyerek çarpma işlemi yapma konularına aşağıdaki linkten Sayılarda Çarpma İşlemiTam Sayılarda Bölme İşlemiBölme işlemi, bölme işleminin özellikleri, bir tam sayıyı 10' un kuvvetleri ile bölme ve modelleyerek bölme işlemi yapma konularına aşağıdaki linkten Sayılarda Bölme İşlemiTam Sayılar ile ilgili Testlerimizi Çözmeyi SAYILAR TESTİ Özellikle 6. sınıf öğrencilerinin tam sayıların mantığını kavramasını sağlamak, sayı doğrusunu daha iyi öğrenmeleri ve mutlak değer kavramını anlamaları için aşağıda mükemmel bir etkileşimli içerik paylaştık. Bu etkinlikle elemanların konumlarının değişimine göre sayı ve mutlak değerlerin karşılıklarının neler olacağını, sayıları karşılaştırmayı deneyimlemek Tam sayıları tanır ve sayı doğrusunda Tam sayıları karşılaştırır ve Bir tam sayının mutlak değerini belirler ve anlamlandırır. Not Sağ alttaki PhET yazısının yanındaki üç çizgiye basarak tam ekran seçimi yapabilirsiniz. Video açıklamasıx'in mutlak değerini bulunuz. x eşittir 5 , x eşittir eksi 10, ve x eşittir eksi 12 değerleri için evet... Mutlak değeri, yazmanın mantığı, gerçekte olduğundan daha karışıktır aslında. Mutlak değer aslında x'in 0'a uzaklığıdır. Hemen bir sayı doğrusu çizeyim şuraya. Hemen şuraya bir 0 koyayım, ne de olsa uzaklığı 0'dan alacağız. x'in mutlak değerini düşünelim evet, x eşittir 5 iken. Bu 5'in mutlak değerine eşittir. x yerine 5 koyuyoruz. 5'in mutlak değeri, 5'in 0'a olan uzaklığıdır. Böylelikle 1,2,3,4,5 diye 5, 0'dan tam olarak 5 birim uzaklıktadır. 5'in mutlak değeri bu sebeple 5'tir. Umuyorum şu an bunun ne kadar yüzeysel bir kavram olduğunu fark etmişsinizdir. Şimdi biraz daha ilginç birşeyler yapalım evet... eksi 10'unun mutlak değeri. veya x eşittir eksi 10 iken, x'in mutlak değeri. x yerine eksi 10 koyalım. Bu 0'dan eksi 10'a kadar olan mesafeye, uzaklığa eşittir. eksi 1 , eksi 2 , eksi 3, eksi 4, eksi 5, eksi 6, eksi 7, eksi 8, eksi 9, ve eksi 10, işte burada evet... 0'dan ne kadar uzakta? Yani 0'ın solunda 10 birim uzaklıkta değil mi? Oraya hemen bir 10 koyuyorsunuz evet... Böylelikle genel olarak mutlak değer hep pozitif bir değer olacak. Eğer sadece rakamların mutlak değerini düşünüyorsak, bu rakamın pozitif versiyonundan başka birşey olmayacaktır. Bir tane daha yapalım. Bir tane daha yapmamız söylenmiş zaten evet... x'in mutlak değeri, x eşittir eksi 12 iken. Evet yani eksi 12'nin mutlak değerini bulacağız. Evet sayı doğrusuna bile bakmaya gerek yok. eksi 12'nin pozitifi olacak yani 12 Böylelikle eksi 12'nin 0'dan 12 birim uzakta olduğunu belirtiyoruz. Hemen çizeyim. eksi 11, eksi 12 , evet.. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 birim uzaktaymış değil mi? 12 birim uzaktaymış 0' dan... Etiketlenmiş Sayfa "7. sınıf tam sayılar konu anlatımı" Tam Sayılar Konu Anlatımı Sayma sayılar N+ = {1,2,3,…} Doğal sayılar N = {0,1,2,….} Tam sayılar Z = {…-2,-1,0,1,2…} Sıfırın işareti yoktur N+ =Z+ N+ Ì N Ì Z En büyük pozitif tam sayı +1’dir. Örnek – 7 ile 5 arasında kaç tane tam sayı vardır. Çözüm +5-7=12, 12-1=11 tam sayı vardır. Bir Sayının Mutlak Değeri Sayı doğrusunda bir sayının sıfıra olan uzaklığına, sayının mutlak değeri denir. “” işareti ile gösterilir. -4 = 4 -2 = 2 4 = 4 2 = 2 0 = 0 Mutlak değerin sonucu en az sıfırdır. Alıştırmalar a = 7 olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin kümelesini bulunuz. b = 4 olduğuna göre, b nin alabileceği değerler toplamını bulunuz. c = 4 ve d = 5 olduğuna göre, c+d toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulunuz. Bir Sayılarda Sıralama Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür. …-5 ,= işaretlerinden uygun olanı yerleştiriniz. -7 … -9 14 … -2

tam sayılarda mutlak değer 7 sınıf